Posted by mimetist as Música, Vídeos at 9:25 PM CEST

3 incautos »

Llamamos número de Heesch de una figura en el plano al número máximo de veces que dicha figura puede ser completamente rodeada por copias de sí misma.

En otras palabras: Tenemos una serie de piezas de igual forma y tamaño. Al rededor de una de ellas construimos un “mosaico” con las demás piezas sin dejar espacios vacíos. El número de Heesch de dicha “pieza” es el número máximo de “capas” que se pueden formar en el plano al rededor de la primera sin dejar huecos entre ellas. Por cierto, los pedantes llamamos “teselación” al hecho de “hacer un mosaico” (o más bien a algo muy parecido).

Si podemos llenar todo el plano con dicha figura, diremos que su número de Heesch es “infinito”. Éste es el caso de los triángulos, cuadriláteros y hexágonos regulares… prolongando las líneas de un cuadrilátero podemos reproducir en el plano otros cuadriláteros iguales, nos quedaría algo parecido a un tablero de ajedrez cuyas casillas son el cuadrilátero en cuestión. Por otro lado, dos triángulos iguales unidos por la base forman un cuadrilátero, así que podemos aplicar el mismo principio. Por último, los hexágonos regulares están formados por 6 triángulos equiláteros… lo que nos lleva de nuevo a los cuadriláteros.

Pero no todas las figuras geométricas pueden formar teselaciones del plano por sí mismas… el número de Heesch del círculo es “Cero” ya que ningún círculo puede ser rodeado por otros iguales sin dejar espacios vacíos entre sí.

El problema de Heesch es el que surge al plantearse la siguiente pregunta:

¿Qué otros valores, además de cero e infinito, pueden darse como números de Heesch y cuál es el valor máximo posible?

Una pregunta aparentemente simple para la que la matemática aún no tiene respuesta.

M. C. Escher afirmaba en algunas de sus cartas que sentía verdadera fascinación por la teselación del plano llegando a
crear obras con formas completamente irregulares cuyos números de Heesch eran infinito… algunas de dichas formas solían ser peces, pájaros, cangrejos y otros animales.

Ésto nos lleva a un punto importante: La definición de “pieza” o “figura”.

Para ser exactos tendríamos que aclarar que lo que estamos llamando “piezas del mosaico” son en realidad conjuntos abiertos (formados sólo por sus puntos interiores), conexos, disjuntos entre sí y cuyas clausuras (el conjunto de todos sus puntos límite, aka. de acumulación) recubren el plano o una parte de él… a muchos ésto os sonará a chino, en realidad sólo estamos diciendo que las piezas no están rotas, son distinguibles y comparten sus paredes. (Por ejemplo: Si dibujas dos cuadrados pegados por un lado no pintas dos veces la pared que les separa, puedes distinguir uno del otro y son figuras cerradas).

Por tanto, como la definición es muy general, “pieza” puede ser casi cualquier cosa siempre que cumpla con esas condiciones. Ésta definición da cierta libertad para crear construcciones tan complicadas como se desee para intentar buscar la respuesta al problema. Una de ellas, bastante característica y de cierta belleza, fue ideada por el matemático aficionado Robert Ammann y está formada por piezas hexagonales con salientes en dos lados y hendiduras en tres de los cuatro restantes.

En la última capa de ésta figura podéis ver que hay huecos donde han coincidido dos hendiduras, por tanto, el número de capas que hemos podido formar al rededor de la pieza central sin dejar huecos, su número de Heesch, es 3.

El número de Heesch de ésta otra figura es 1:

Existen otros intentos más complicados, como por ejemplo el siguiente que fue ideado por Casey Mann, cuyo número de Heesch es 5… el máximo conocido hasta la fecha.

El Problema de Heesch sigue abierto, desconocemos cuál es el número de Heesch máximo distinto de infinito… y no es de extrañar ya que la teoría que hay detrás de éste problema aparentemente tan sencillo está directamente relacionada con las formas modulares… uno de los campos más complicados de la matemática actual en el que Andrew Wiles se apoyó para demostrar el famosísimo Último Teorema de Fermat.

Sin embargo es relativamente sencillo imaginar formas distintas y pensar en cómo encajarlas… se trata únicamente de resolver un puzzle cuyas piezas son todas iguales. Ni símbolos ni operaciones complicadas… sólo lápiz, papel e imaginación. ¿Alguien se anima a resolver el problema?

Fuentes:
The Heesch’s problem - Wikipedia.
Heesch’s Problem - Casey Mann.
CRC Concise Encyclopedia of Mathematics - Eric W. Weisstein
M. C. Escher - The Official Website.

Posted by mimetist as Imágenes, cultura, matemáticas at 6:57 PM CEST

14 incautos »

Ahora que ya no hay exámenes y que nos hemos quedado sin un euro después de las vacaciones de verano, no nos queda otra que pasar algunas tardes metidos en casa pegados a la consola (sí, qué pasa, sigo sin novia!!! grrrrr)… la cuestión es que jugar siempre a lo mismo acaba aburriendo, pero no hay pelas para comprar juegos nuevos. La Solución: Los juegos en Flash.

Hay cientos, así que aquí os dejo mis favoritos y una lista con páginas donde podréis encontrar muchos otros.

Curveball.

Shuffle.

Duck Hunt.

PaintBall.

Por supuesto, si no tenéis una Wii, todos estos juegos funcionan perfectamente en el navegador (con el plugin necesario) y algunos rulan incluso en la PSP… que en algo hay que aprovechar el horario de oficina

WiiCade - Casi un centro de entretenimiento online para Wii. Hay juegos, vídeos y animaciones presentadas en una web hecha para Wii que permite, previo registro, subir juegos en Flash7 que todavía no estén entres los más de 150 que albergan.
Orishinal - Una colección de juegos realmente originales, de aspecto impecable y 100% compatibles con Wii.
Yatsha - Juegos con personalidad propia diseñados por Yamago, incluido un chat en plan juego multiplayer.
Gamoku - Muy buena recopilación de puzzles y juegos de mesa que también funcionan en algunos teléfonos móviles.

Wii’re Gamers Arcade - Presenta los juegos en formato blog y permite jugarlos en pantalla completa.
WiiArcade - Pequeña colección de minijuegos arcade. No tienen muchos pero en general son todos de muy buena calidad.
LevelBash - Selección de 12 juegos en flash para Wii. Alojan cientos de otros juegos en flash, java y shockwave que no tienen porqué ser compatibles con Wii.
WiiPlayable - Una de las más populares. Ronda los 200 juegos y permite sugerir ortros.
WiiScape - una selección de casi 40 juegos.
JeuxWii - Más de 100 juegos organizados en 6 categorías.
WiiFlash - 191 juegos.
AccessWii - 23 juegos y unos cuantos vídeos sobre wii, próximos lanzamientos, etc.
AlbinoBlackSheep - Selección de 30 juegos para Wii (hay más en flash, pero algunos requieren teclado)
Wiionme - 14 categorías de juegos flash para PSP que también funcionan en Wii.
Candystand - Según ellos son lo mejor de lo mejor… en realidad sólo un par valen la pena.

En Wiili.org mantienen actualizada una lista con algunas de éstas y otras páginas con más juegos en Flash para Nintendo Wii.

Recordad que para jugarlos sólo necesitamos tener la Wii conectada a internet y haber instalado el navegador web Opera con el plugin para Flash7. Si no me equivoco sigue siendo gratuito, al menos antes lo era,
yo aún no he pagado nada (salvo la consola, la conexión y el puto canon de la SGAE, que no viene a cuento, pero que nunca está de más decirlo).

Posted by mimetist as Imágenes, Internet, Juegos, Webs at 12:27 AM CEST

6 incautos »

No sé si quedarme con éste o con el Destination Unknown… ¿en cuál salen más tías?

Posted by mimetist as Desvaríos, Música, Vídeos at 8:28 PM CEST

11 incautos »

Todo agente secreto (y no tan secreto) necesita tener una serie de conocimientos mínimos para matar a los malos y tirarse a la chica: Desde hacer bombas incendiarias hasta soltarse las manos atadas para sorprender a tu dominatrix.

Lo de hacer una “Bomba Termita” no parece muy seguro para el patio de casa… así que cuidadín los que sean científicos frustrados. Me parece más curioso y más mañoso es eso de abrir candados e inmovilizar a los colegas.

Vídeos explicativos:
Move Over Jason Bourne! - 15 vídeos para hacer de todo.
Soltarse de unas esposas.
La broma de moda - Bomba de mentos!!

Un poco de Teoría:
Lock Picking 101 - técnicas para abrir candados y cerraduras.
El libro de cocina del anarquista - ejem, ejem.

A estas alturas el que no se hace un Reactor Nuclear de Fusión casero es porque no quiere (como aquelchaval de 17 años)… y todo está en la red!!

Posted by mimetist as Desvaríos, Internet, Libre, Vídeos, cultura at 6:01 PM CEST

5 incautos »

Desde hoy, inclusive, estoy experimentando la falta de información y desinformación… algo parecido a lo que hizo Gonzo TBA en El Sentido de la Vida (en el post… emmm… bueno, por el medio).

En concreto he dejado de leer las noticias, los feeds y todo lo demás. El mundo se ha vuelto de repente un lugar más seguro y el día ha crecido en horas como hacía tiempo que no recordaba… me parece que lo de la saturación informativa puede ser más grave de lo que pensaba.

Ayer estuve repasando la lista de libros, películas y discos que he leído, visto y escuchado durante los meses de Julio y Agosto… la de libros no es muy grande (los dos últimos son de septiembre):

Rayuela - Julio Cortázar (en otro orden)
Así habló Zaratustra - Nietzsche
Pórtico - Frederik Pohl
Mundo Anillo - Larry Niven
Fractales y Finanzas - Benoit Mandelbrot
La Conjura de los Necios - John Kennedy Toole
1984 - George Orwell
Advanced Calculus With Applications in Statistics - A. Khuri
An Introduction to Probability Theory - Geiss

La de películas y documentales es descomunal… mucho mayor que la de Septiembre del año pasado, no sé si la pondré… ¿la pongo? ¿pa’ qué? xD con decir que lo he visto casi todo…

Espero que con todo el tiempo que voy a ganar a partir de ahora se deje notar en el blog y en el resto de proyectos personales, ajenos y otras colaboraciones que andan en el aire… (por cierto, matallo, ande’s’tas??)

Y sí, Anaís… ¡¡me han gustado tus vídeos!! (ñam ñam).

Posted by mimetist as Desvaríos, Internet, cultura at 10:13 PM CEST

14 incautos »

Ueeeeee, ayer fui el Blog del día en Blogdeldía…

No he tenido mucho tiempo estos días, así que no pude enviarles una pequeña descripción del blog (tal y como me habían pedido)… de modo que dicen de mí lo siguiente:

Blog donde David nos hace un resumen de las cosas interesantes, divertidas y en ocasiones absurdas que hay en Internet, junto con algunos videos musicales variados. Hay post para todos los gustos, si no echale un vistazo a este jeroglífico, o a lo que es capar de hacer esta chica con un tentaculo de pulpo. No te pierdas la barra lateral derecha.

¿A alguien se le ocurre algo mejor?

Posted by mimetist as Desvaríos, Internet, Webs at 3:44 PM CEST

15 incautos »