Sí, lo es… yo lo sé, tú lo sabes, él lo sabe, nosotros lo sabemos, vosotros lo sabéis y ellos los saben (atentos, acabo de amortizar Tercero de EGB)… pero no sólo me refiero a éste, sino también a éste otro: El BasuraBlog.

Un lugar en el que no hay que pensar, sólo ver y oír (y enlazar, cabrones!!)… el lugar perfecto para pasar el rato con cosas curiosas y partirse el culo con el mono que tenemos de mascota… ya veréis, es la monda, hace de todo… allí podréis encontrarlo.

De él nos encargamos Alexliam y yo, actualizando todos los días con lo mejor y sólo lo mejor que encontramos en internet… tenemos dos lemas que seguimos a rajatabla como máximas en la vida:

“Todos los desperdicios de internet reunidos en un solo blog“

Y el no menos importante:

“Si es una mierda, nosotros lo tenemos“

… y creedme, lo estamos consiguiendo!!

Creo que he puesto demasiado enlace subliminal… Como ya os comenté estoy “trabajando” en unos cuantos nuevos proyectos… éste es uno de ellos. Basurablog formará parte de algo mucho más grande… pero hasta aquí puedo contar, no puedo decir si es de un transformer o de una re… otra cosa.

mimetist WebLoG seguirá como hasta ahora, actualizaciones tan a menudo como pueda con cosas tan buenas como pueda… pero si os sabe a poco y queréis más mimetist… en el BasuraBlog podréis encontrarme.

(ya ya, Alexliam, a ti también… deja de darme patadas…)

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6 incautos »

Llamamos número de Heesch de una figura en el plano al número máximo de veces que dicha figura puede ser completamente rodeada por copias de sí misma.

En otras palabras: Tenemos una serie de piezas de igual forma y tamaño. Al rededor de una de ellas construimos un “mosaico” con las demás piezas sin dejar espacios vacíos. El número de Heesch de dicha “pieza” es el número máximo de “capas” que se pueden formar en el plano al rededor de la primera sin dejar huecos entre ellas. Por cierto, los pedantes llamamos “teselación” al hecho de “hacer un mosaico” (o más bien a algo muy parecido).

Si podemos llenar todo el plano con dicha figura, diremos que su número de Heesch es “infinito”. Éste es el caso de los triángulos, cuadriláteros y hexágonos regulares… prolongando las líneas de un cuadrilátero podemos reproducir en el plano otros cuadriláteros iguales, nos quedaría algo parecido a un tablero de ajedrez cuyas casillas son el cuadrilátero en cuestión. Por otro lado, dos triángulos iguales unidos por la base forman un cuadrilátero, así que podemos aplicar el mismo principio. Por último, los hexágonos regulares están formados por 6 triángulos equiláteros… lo que nos lleva de nuevo a los cuadriláteros.

Pero no todas las figuras geométricas pueden formar teselaciones del plano por sí mismas… el número de Heesch del círculo es “Cero” ya que ningún círculo puede ser rodeado por otros iguales sin dejar espacios vacíos entre sí.

El problema de Heesch es el que surge al plantearse la siguiente pregunta:

¿Qué otros valores, además de cero e infinito, pueden darse como números de Heesch y cuál es el valor máximo posible?

Una pregunta aparentemente simple para la que la matemática aún no tiene respuesta.

M. C. Escher afirmaba en algunas de sus cartas que sentía verdadera fascinación por la teselación del plano llegando a
crear obras con formas completamente irregulares cuyos números de Heesch eran infinito… algunas de dichas formas solían ser peces, pájaros, cangrejos y otros animales.

Ésto nos lleva a un punto importante: La definición de “pieza” o “figura”.

Para ser exactos tendríamos que aclarar que lo que estamos llamando “piezas del mosaico” son en realidad conjuntos abiertos (formados sólo por sus puntos interiores), conexos, disjuntos entre sí y cuyas clausuras (el conjunto de todos sus puntos límite, aka. de acumulación) recubren el plano o una parte de él… a muchos ésto os sonará a chino, en realidad sólo estamos diciendo que las piezas no están rotas, son distinguibles y comparten sus paredes. (Por ejemplo: Si dibujas dos cuadrados pegados por un lado no pintas dos veces la pared que les separa, puedes distinguir uno del otro y son figuras cerradas).

Por tanto, como la definición es muy general, “pieza” puede ser casi cualquier cosa siempre que cumpla con esas condiciones. Ésta definición da cierta libertad para crear construcciones tan complicadas como se desee para intentar buscar la respuesta al problema. Una de ellas, bastante característica y de cierta belleza, fue ideada por el matemático aficionado Robert Ammann y está formada por piezas hexagonales con salientes en dos lados y hendiduras en tres de los cuatro restantes.

En la última capa de ésta figura podéis ver que hay huecos donde han coincidido dos hendiduras, por tanto, el número de capas que hemos podido formar al rededor de la pieza central sin dejar huecos, su número de Heesch, es 3.

El número de Heesch de ésta otra figura es 1:

Existen otros intentos más complicados, como por ejemplo el siguiente que fue ideado por Casey Mann, cuyo número de Heesch es 5… el máximo conocido hasta la fecha.

El Problema de Heesch sigue abierto, desconocemos cuál es el número de Heesch máximo distinto de infinito… y no es de extrañar ya que la teoría que hay detrás de éste problema aparentemente tan sencillo está directamente relacionada con las formas modulares… uno de los campos más complicados de la matemática actual en el que Andrew Wiles se apoyó para demostrar el famosísimo Último Teorema de Fermat.

Sin embargo es relativamente sencillo imaginar formas distintas y pensar en cómo encajarlas… se trata únicamente de resolver un puzzle cuyas piezas son todas iguales. Ni símbolos ni operaciones complicadas… sólo lápiz, papel e imaginación. ¿Alguien se anima a resolver el problema?

Fuentes:
The Heesch’s problem - Wikipedia.
Heesch’s Problem - Casey Mann.
CRC Concise Encyclopedia of Mathematics - Eric W. Weisstein
M. C. Escher - The Official Website.

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14 incautos »

Se puede crear un modelo matemático sobre cualquier cosa (exista o no) y, a partir de él, crear una simulación tan detallada como queramos gracias a los sistemas informáticos… En el siguiente vídeo podemos ver una simulación de un avión chocando contra la Torre Norte del World Trade Center.

Todas las deformaciones de materiales se producen automáticamente durante la simulación como producto de los datos iniciales (que indican dureza, elasticidad, etc… de cada material). Después podemos ver lo que ocurre con el combustible del avión, cómo se extiende por el interior del edificio, los daños de la estructura central de la torre y, por último, los efectos de la explosión y la erosión producida por los escombros y cristales rotos durante el choque.

El estudio ha sido realizado por la Universidad Purdue para intentar determinar con más exactitud cuales fueron los daños en la estructura del edificio durante el impacto y comprender porqué se derrumbó después. La intención es reconstruir la escena para poder hacer mejores edificios contra condiciones extremas, no satisfacer a los que dudan de la versión oficial…

Se necesitaron 80 horas con un Ordenador de alto rendimiento de 16 procesadores para realizar la primera simulación que contenía sólo medio segundo al inicio del impacto.

Más información:
Scientists and engineers simulate jet colliding with WTC.
September 11 WTC Attack Simulations.
Via MetaFilter.

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Todos callan »

Comentario número 1000 en “Voy a donar mi polla a la Ciencia”

Desde luego… al final me toca a mí decir algo!!!
Este comentario debería estar haciéndolo nuestra querida amiga Vero, que fue quien lo comenzó todo con su primer comentario aunque luego llegara nuestra añorada Doble de Laetitia Casta a revolucionar el gallinero…

Han pasado ya 8 meses desde que iniciamos esta andadura hacia el comentario número 1000… ¿cuántas veces habéis mantenido una conversación de 8 meses? A mí sólo me ha pasado una vez… hasta que descubrieron mi escondite en el museo!! Malditos!!

Nos ha pasado casi de todo… Por hacer un breve resumen de todo lo que se ha dicho (que no puede hacer honor a la experiencia de vivirlo):

Nos costó casi 30 comentarios descubrir el misterio de la Doble de Laetitia. ¿me conocía?
Empezamos a ligar los unos con los otros en el mismo tono que se usa en los Bares de Carretera, pero con clase, mucha clase!!!
Se propuso, no me pregunten cómo, rodar una película porno entre Vero, La Doble de Laetitia Casta y yo…
Hicieron falta 58 comentarios para que Luther nos llamase la atención: “Veo mucho mamoneo y trastos tirados por todos sitios”. ¡¡Qué razón tenía!!

Fue entonces, un mes después de que todo empezara, cuando llegó Chris, nuestra otra gran estrella!! Quizá el que más veces ha comentado, siempre atento a lo que se dice y releyendo de vez en cuando (la verdad es que vale la pena, aunque cada vez era más difícil)

Entre todos discutimos los detalles de nuestra superproducción pornográfica: Teníamos título y storyboard: Mamoneo en Mimetist Boulevard (Gracias a Luther). Yo ya estaba mirando a cuánto estaba el alquiler de cabras.

En el comentario 91 aparece DaRkMaD buscando trabajo como actor, le acogimos porque la discriminación positiva podía ser algo peligrosa… demasiadas mujeres para tan poco churro!!

No tardamos en descubrir que el tamaño SÍ IMPORTA, no hizo falta ninguna encuesta… y descubrimos que el churro de Chris varía entre los 15 y 17 cm!!!

Tyorl se unió como cámara (el único puesto en el que no se mantenían relaciones sexuales, cosa que me extrañó muchísimo).
Ya lo teníamos todo!!! Sólo faltaba saber cómo éramos…

La curiosidad por conocer nuestros respectivos aspectos iba in crescendo y empezamos a describirnos, Vero se animó a mandar una foto de su cuerpo, Chris y Tyorl también… Algunos enviaron fotos de sus ojos y se negociaron los ojetes, pero no hubo manera.

En el 244, pTR nos confiesa que se ha leído todos los comentarios del tirón!!! Qué par de huevos!! Por desgracia y tras varias participaciones, le perdimos por el camino. Lo mismo con Germán, riki, sbyseven,… y algún otro. Mención especial para Guille y Radical, que se unieron hace poco y a los que aún no cuento como desaparecidos.

La aparición de klase parecía ser también esporádica, pero no, venía para quedarse… sus aportaciones, no sólo en ese hilo sino en muchos otros, nos ha puesto a todos el listón muy alto.

Por cierto, ¿porqué cuando se hablaba de quedar empezamos a recomendarnos condones? Unos con estímulos afrodisíacos, otros con efecto retardante… nuestras sucias mentes no veían límite… ya éramos una gran familia!!!

De la forma más inesperada, nos hicimos con una casi-sobrina:

(335) Chris: ¡¡¡SOY TÍO!!! y no me refiero a que soy del género masculino, que eso lo soy desde antes de nacer… bueno, como decía.. TENGO UNA SOBRINITA !! MY VERY FIRST!! y es muy bonita, una personita diminuta, nueva en este mundo de mierd…. nueva en este mundo.

Pero no creáis que nos íbamos a desviar mucho del tema, qué va!! Se hizo una porra para ver cuánto nos duraba la caja de 12 a la Doble de Laetitia Casta y a mí, 3 días antes de nuestra primera cita… aún no sabíamos que me dejaría plantado por falta de sueño… (y lo volvería a hacer otras dos veces, aunque por razones más que justificadas).

Aidich, otra habitual, se unió a nosotros el 10 de enero también para quedarse… está loca, así que con nosotros está mejor que en casa.
Por fin conocí a la Doble de Laetitia Casta, con erótico resultado. Así que tuve que contarlo al resto… con erótico resultado. Dos días después fue el cumpleaños de Chris, con erótico resultado… ¿hubo coito? Nunca lo sabremos.

Algunos grandes momentos (pero no los mejores!!):

(542) klase: Vieron que estaba muy bien hecho… pero muy mal cosido”

(576) DaRkMaD: Ya he acabado los exámenes. Me he presentado a la mitad y creo que voy a suspender la otra mitad. Pero me da igual. En lo único que pienso ahora mismo es en qué me voy a poner esta noche y en cómo me puedo emborrachar más rápida y fácilmente. […] Si en dos días no vuelvo a escribir, avisad a Paco Lobatón.
(580) Vero: Oye, no sé si “el Lobatón” está todavía de servicio… ¿¿¿Tú a vito a Pacooo???

(163) Vero: Me gusta mi pelo. Es suave y brillante. De hecho, mi novio me confesó que se quedó pillado de mí a primera vista.
(166) mimetist: Entiendo perfectamente a tu novio, a mí me pasó exactamente lo mismo con Muzzy… pero no funcionó, yo era demasiado inmaduro y él un muñeco inglés de color verde.

(632) klase: Alomojó [Lety y mimetist] no están muertos y es la fase chunga de la resaca…
O alomojó no estaba muerto, estaba de parranda…
Y alomojó hay dos que no dan señales de vida…
Y alomojó me remito a los comentarios 20-21
Y alomojó como la AVT diría… queremos saber la verdad… , ….. alomojó…
(635) Vero: alo… mojó o no mojó? xD
(642) klase: Vero, alo no mojó… ni moja, y como está el patio ni mojará.
Alomojó moja mojo algún día, …. o alomojó no…

También asistimos al cumpleaños de DaRkMaD el día 20 de marzo… con erótico resultado. Uf… y aún faltaban más de 300 comentarios para llegar hasta aquí!!!

Radical se leyó los 885 comentarios que había cuando llegó en 4 horas, dos sesiones de 2 horas cada una!!! Éste sí que es un macho de pelo en pecho, no lo habría hecho ni yo, que estoy loco!!

Joer, releyendo me he dado cuenta de que han pasado más cosas de las que pensaba, seguro que algunas se os habían olvidado… y sigo sin entender el rollo que había con el paraguas de Aidich xD

Han sido muchos momentos buenos y también algunos malos, pero ahí seguíamos contándonos nuestras locuras y ofreciendo nuestro apoyo… me alegra muchísimo que nos hayamos encontrado porque cuando os leo sé que estáis ahí (joder, siempre estáis ahí!!! Sobre todo tú, Chris!!) y se os puede contar cualquier cosa, en serio y en broma… uf, no sé, creo que hoy estoy un poco sensible, o será el cansancio de releer todos esos momentos que hemos compartido… o a lo mejor es por tener puesta la banda sonora de Aquellos Maravillosos Años…

Tenemos mucho que recordar y aún no nos hemos visto las caras… ésto es algo que no ocurre muy a menudo. Me siento muy afortunado por haberos conocido… no importa lo que pase de aquí en adelante.

Y aunque no me cabe ninguna duda… ¿Amigos?

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14 incautos »

El acertijo de los tres sombreros es un caso particular (y el más simple) de algo mucho más grande y profundo en las matemáticas muy relacionado con la informática y las telecomunicaciones: La “teoría de codificación” (Coding Theory).

En este artículo, “Why Mathematicians Now Care About Their Hat Color“, se explica la breve pero interesante historia del problema y de cómo un profesor del departamento de matemáticas de Berkeley, el Dr. Elwyn Berlekamp, se dio cuenta de la relación del caso general del problema (para “n” sombreros) era en realidad una nueva forma de ver otros problemas conocidos:

Si miras las cosas que ya conoces desde un ángulo diferente a veces no puedes verlas.

En poco tiempo se dio cuenta de que para tres sombreros es posible ganar 2 de cada 3 veces: Probabilidad de ganar = 2/3. Más tarde, mientras se quedaba dormido, pudo ver la relación con la Teoría de Codificación. De modo que no tardó en comprobar que cuando el número de sombreros es una unidad menor que una potencia de dos, es posible conocer exactamente la probabilidad de ganar, por ejemplo, para 15 sombreros, la probabilidad es 15/16 (un 93.75% de posibilidades de ganar!!!).

Dicha teoría es una rama de las matemáticas y de la ciencia computacional en la que -oh! casualidad!- Berlekamp es experto. No creo que le costara mucho deducir la posibilidad de atacar al problema general usando una herramienta matemática llamada “Hamming Code” (en honor a Richard Hamming), que implementada en un algoritmo permite corregir errores en un mensaje compuesto de bits y, según el artículo (Wikipedia no lo confirma), comprimir la información.

Cuando en el acertijo se usan menos de 9 individuos con sombrero, la solución óptima puede ser determinada usando varios tipos de código. Para números mayores que no son una unidad menores que una potencia de dos, una estrategia diseñada con el código Hamming funciona con una probabilidad cada vez más cercana al 100% de acierto según va aumentando el número de jugadores.

Hay más estrategias diseñadas partiendo de otros planteamientos y otras herramientas, algunas que incluso mejoran la probabilidad de ganar…

Sin embargo, el problema de los sombreros sigue estando abierto: Nadie ha sido capaz de probar que no hay estrategias mejores, por lo que las probabilidades de ganar podrían ser mejores.

Como veis, el problema que resolvisteis ayer entre todos tiene las raíces bien profundo… el acertijo sólo era la punta de un enorme iceberg.

Posted by mimetist as Informatica, Internet, matemáticas, reflexiones at 10:26 PM CEST

5 incautos »

Tres jugadores entran en una habitación, se les pone un sombrero de color rojo o azul a cada uno según el resultado de lanzar una moneda:

Si sale cara, sombrero azul.
Si sale cruz, sombrero rojo.

Cada persona puede ver el sombrero de los otros dos, pero no el suyo… y no pueden comunicarse de ninguna manera (ni pestañeando!!). Aunque pueden haber pensado antes qué estrategia seguirán.

Basta que uno de ellos acierte el color de su sombrero para que ganen 3 millones de euros… pero si alguno falla, no ganan nada.

¿Cuál es la mejor estrategia para ganar? ¿Vosotros qué haríais?

Posted by mimetist as Desvaríos, cultura, matemáticas, reflexiones at 12:26 AM CEST

48 incautos »

Una de mis películas favoritas es Dentro del Laberinto y una de mis tiras cómicas favoritas es xkcd… el factor friki de ambas se sale del gráfico lo cual no dice demasiadas cosas buenas sobre mí (salvo que, por supuesto, tengo muy buen gusto).

La película puede ser considerada infantil, una especie de Goonies con duendes y monstruos con David Bowie de por medio… pero en realidad está llena de escenas fantásticas e inolvidables y a menudo plantea cuestiones cuya profundidad escapa a nuestro humano entender… como por ejemplo, ¿David Bowie siempre ha sido viejo? ¿Dónde adquirió tanta habilidad en el manejo de las bolas? (y no es el único)

En una de mis escenas preferidas la protagonista se enfrenta a dos guardianes parlantes que vigilan sendas puertas… una de las dos la lleva a su destino y la otra a una muerte segura, la protagonista puede hacerle una pregunta a un guardián sabiendo que uno de ellos siempre miente y que el otro siempre dice la verdad… pero sin saber cuál es cuál. ¿Sabrías qué pregunta hacer para continuar tu camino sin correr riesgos?

En la película hacen la pregunta correcta… te invito a que lo pienses un momento antes de seguir leyendo. La solución es trivial pero no evidente… y sobre todo curiosa.

La pregunta correcta, a cualquiera de los guardianes, es:

Responde sí o no, ¿Qué me diría el otro guardián si le pregunto si debería ir por esta puerta para llegar a mi destino?

Su respuesta, sea cual sea, será la contraria a la verdad. Si nos dice sí, sabremos que no… y si nos dice no, sabremos que sí. ¿Porqué?

Como para casi todo, tenemos una explicación matemática… además tan sencilla que todos la conocemos: Las leyes de multiplicación de los signos.
Desde pequeños sabemos que “más por más es más, más por menos es menos, menos por más es menos y menos por menos es más”:

+ * + = +
+ * - = -
- * + = -
- * - = +

Si consideramos que “mentir” es lo mismo que “multiplicar por menos” (lo cual es intuitivo si tenemos en cuenta que “mentir” es cambiar de signo la realidad xD) y “decir la verdad” lo mismo que “multiplicar por más”… podemos ver claramente que nuestra pregunta, la pregunta correcta, provoca una multiplicación entre menos y más o entre más y menos… según estemos en uno de los siguientes casos:

Si le estamos preguntando al que dice la verdad (+) sobre lo que nos dirá el otro (-), la multiplicación da como resultado un menos (-), es decir Mentira.

Si le estamos preguntando al que miente (-) sobre lo que nos diría el otro (+), la multiplicación vuelve a dar como resultado un menos (-), es decir Mentira.

Curioso, ¿no? Ya estamos listos para adentrarnos en cualquier laberinto, ya podemos pasar todas las pruebas, todas las puertas… ¿todas?

La tira de xkcd, como la de Topopardo, están más que recomendadas!!

Posted by mimetist as Imágenes, Internet, Libre, Vídeos, cultura, matemáticas at 11:57 AM CEST

11 incautos »